如圖，拋物線y=ax2+bx（a＜0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t,0），當t=2時，AD=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：4839引用：17難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點C的坐標為 ．
（2）求A，B兩點的坐標．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當m=1時，求出拋物線的頂點坐標．
（2）當拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當y軸將MN分成1：2時，求點M坐標．
（4）當m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當圖象M的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3