【問題情境】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
如圖①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．
請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 AA．
A．SAS；B．SSS；C．AAS；D．HL
由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
【初步運(yùn)用】
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE．CF．EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】A；1＜AD＜7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：3難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點(diǎn)M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點(diǎn)，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4