如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線l,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)，要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P和點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，8）或（-1，2）或點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，5）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，8）或（-1，2）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，8）或（-1，2）或點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，5）、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，8）或（-1，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：93引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，且經(jīng)過兩定點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）拋物線的對(duì)稱軸：直線 ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經(jīng)過的定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請(qǐng)求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，M，N四點(diǎn)組成的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：134引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點(diǎn)E是新拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1