把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1，因?yàn)椴徽揳取何值，（a+3）2總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）2≥0．
所以（a+3）2-1≥-1，所以當(dāng)a=-3時(shí)，a2+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+14a+4949；
（2）將x2-10x+27變形為（x-m）2+n的形式，并求出x2-10x+27的最小值；
（3）若代數(shù)式N=-a2+8a+1，試求N的最大值；
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】49
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：548引用：8難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-12x+37的最小值：
解：x2-12x+37=x2-2x?6+62-62+37=（x-6）2+1
因?yàn)椴徽搙取何值，（x-6）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-6）2≥0．
所以（x-6）2+1≥1．
所以當(dāng)x=6時(shí)，x2-12x+37有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：x2-8x+=（x-）2；
（2）將x2+10x-2變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值；
（3）如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，面積為S2；試比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：174引用：1難度：0.4 -
2．對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x+3，若x取值為m,則二次三項(xiàng)式的最小值為n,那么m+n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：73引用：2難度：0.7 -
3．閱讀理解：我們一起來(lái)探究代數(shù)式x2-4x-5的值，
探究一：當(dāng)x=1時(shí)，x2-4x-5的值為 ；當(dāng)x=-3時(shí)，x2-4x-5的值為 ，可見(jiàn)，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．
探究二：把代數(shù)式x2-4x-5進(jìn)行變形，如：x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，可以看出代數(shù)式x2-4x-5的最小值為 ，這時(shí)相應(yīng)的x=．
根據(jù)上述探究，請(qǐng)解答：
（1）求代數(shù)式-x2-8x+17的最大值，并寫出相應(yīng)x的值．
（2）把（1）中代數(shù)式記為A，代數(shù)式9y2+12y+37記為B，是否存在，x,y的值，使得A與B的值相等？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x?y的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 1:30:1組卷：287引用：3難度：0.5