我們把三角形的一條高線關于與其共頂點的內角平分線的對稱線段所在直線叫做該三角形的倍角高線．
（1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，若AE為△ABC的倍角高線．
①根據定義可得∠DAF=∠EAF∠EAF，∠CAD=∠BAE∠BAE（填寫圖中某個角）；
②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，倍角高線AE交直線BC于點E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線段AE的長．
（3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線AE交直線BC于點E，當△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時，求線段BC的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠EAF；∠BAE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結PQ，作P點關于直線BE的對稱點N，連結PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當點D在△PNQ內部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉過程中，若點D的坐標從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數量關系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3