綜合與實(shí)踐
問題情境:綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).老師給同學(xué)準(zhǔn)備了一些A4紙,已知A4紙的長(zhǎng)寬之比為2:1.
操作探究:如圖1,將A4紙ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上展開后折痕AE交CD于點(diǎn)E.
(1)∠AD′B的度數(shù);
(2)求證:DE=2CE.
拓展延伸:
(3)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,繼續(xù)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AD′上,展開后折痕交BC于點(diǎn)F,連接EF.請(qǐng)判斷△AEF的形狀并說明理由.
2
:
1
DE
=
2
CE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)45°;
(2)證明見解答過程;
(3)△AFE是等腰直角三角形,理由見解答過程.
(2)證明見解答過程;
(3)△AFE是等腰直角三角形,理由見解答過程.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/12 8:0:9組卷:96引用:1難度:0.3
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1.如圖,在矩形ABCD中,AB=
,AD=3,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連接DE,點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊△EFG,則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是( ?。?/h2>3發(fā)布:2025/5/25 4:30:1組卷:1036引用:2難度:0.2 -
2.如圖,矩形ABCD中,∠BAC=60°,點(diǎn)E在AB上,且BE:AB=1:3,點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng),以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF,連接CG,當(dāng)CG最小時(shí),
的值為( ?。?/h2>CFAD發(fā)布:2025/5/25 4:30:1組卷:2452引用:7難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是射線DC上一點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn),將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF,連接GE,CG,以CG,CD為鄰邊作平行四邊形CGHD,連接AE,M是AE的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),HM與AE的位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)DE=2CE時(shí),連接HE,請(qǐng)直接寫出tan∠GHE的值.發(fā)布:2025/5/25 4:0:1組卷:109引用:1難度:0.1
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