我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．因?yàn)閨x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
回答下列問(wèn)題：
（1）①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

|x-2|

|x-2|

；
②在①的情況下，如果AB=3，那么x為

-1或5

-1或5

；
（2）探究問(wèn)題：代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3，
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線(xiàn)段PA與PB的長(zhǎng)度之和，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，PA+PB=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問(wèn)題：
解決問(wèn)題：
①直接寫(xiě)出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是

2

2

；
②工廠加工車(chē)間工作流水線(xiàn)上依次間隔2米排著5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只配件箱應(yīng)該放在工作

C

C

處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是

12

12

米．
（3）若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、1、5，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．