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2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣、贛榆區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如,代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.因?yàn)閨x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.
回答下列問(wèn)題:
(1)①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是
|x-2|
|x-2|
;
②在①的情況下,如果AB=3,那么x為
-1或5
-1或5
;
(2)探究問(wèn)題:代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
如圖,點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線(xiàn)段PA與PB的長(zhǎng)度之和,
∴當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA+PB>3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料,探究解決下列問(wèn)題:
解決問(wèn)題:
①直接寫(xiě)出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是
2
2
;
②工廠加工車(chē)間工作流水線(xiàn)上依次間隔2米排著5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E,一只配件箱應(yīng)該放在工作
C
C
處,能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短,最短路程是
12
12
米.
(3)若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、1、5,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn):BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
【考點(diǎn)】
數(shù)軸
;
絕對(duì)值
;
數(shù)學(xué)常識(shí)
.
【答案】
|x-2|;-1或5;2;C;12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/10 8:0:2
組卷:81
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.11
B.-3
C.12或-4
D.-3或11
發(fā)布:2024/10/25 7:0:1
組卷:27
引用:2
難度:0.8
解析
2.
數(shù)軸上一點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),先向正方向移動(dòng)2個(gè)單位,再向負(fù)方向移動(dòng)6個(gè)單位,此時(shí)這點(diǎn)、表示的數(shù)為( ?。?/h2>
A.8
B.4
C.-4
D.-8
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:146
引用:2
難度:0.5
解析
3.
數(shù)軸上表示數(shù)-1.5的點(diǎn)和表示數(shù)3.6的點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:102
引用:1
難度:0.5
解析
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