某大型工廠有6臺大型機器在1個月中，1臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修每臺機器出現(xiàn)故障的概率為12．已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力（若有2臺機器同時出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運行沒有任何影響），每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資．
（1）若每臺機器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時，有工人進行維修（例如：3臺大型機器出現(xiàn)故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運行．若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；
（2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人．
（i）記該廠每月獲利為X萬元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ii）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)試問該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？
1
2
【答案】（1）；
（2）
E（X）=；
（3）應(yīng)再招聘1名維修工人．
11
32
（2）
| X | 34 | 46 | 58 |
| P | 1 64 |
3 32 |
57 64 |
113
2
（3）應(yīng)再招聘1名維修工人．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：361引用：10難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7