如圖所示，將一副三角板中的兩塊直角三角板按圖1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合、點(diǎn)A、C，E三點(diǎn)共線．
（1）對(duì)于圖1、固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至AB與DF首次垂直，如圖2所示，此時(shí)∠CAE的度數(shù)是
15°
15°
；
（2）若直線MN∥PQ，固定三角形DEF的位置不變，將圖1中的三角形ABC沿DE方向平移、使得點(diǎn)C正好落在直線MN上，再將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．
①若邊AC與邊EF相交于點(diǎn)G，試判斷∠CGF-∠ACM的值是否為定值，若是定值，則求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由：
②固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC與直線MN首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，線段AB與三角形DEF的一條邊平行，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】15°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：173引用：1難度：0.3

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容．

例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD=
1
2
AB．
證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE．

（1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．
（2）【應(yīng)用】如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=
．
（3）【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是邊AB中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥DF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，EF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？

發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：428引用：2難度：0.1

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