綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作
操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ（如圖1）．
（2）探究
①特例研究
按（1）中操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)（如圖2），∠ABM=6060°，∠PBQ=4545°；
②一般推演
改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）進(jìn)行（1）中操作．隨著點(diǎn)P的位置改變，∠PBQ的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)按圖3所示求出∠PBQ的度數(shù)，若變化，說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,當(dāng)FQ=1cm時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)；
（4）拓展
在（2）的探究中，連接AC分別交BP、BQ于點(diǎn)G、H（如圖4），請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG、GH、CH之間一個(gè)等量關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】60；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上且坐標(biāo)為（0，m），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′．
（1）連接OB′、AB′，求△OAB′的面積；
（2）如圖①，連接OB′、A′C′交于點(diǎn)D，連接AD，若AD⊥A′C′，求m的值；
（3）如圖②，連接A′B，取A′B的中點(diǎn)E，連接CE，以O(shè)C，CE為鄰邊作?OCEF，若點(diǎn)F恰好在BC邊上，求m的值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．5
（1）求證：AE=CF；
（2）若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長(zhǎng)．
（3）求線段OF長(zhǎng)的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：7865引用：9難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=3，BC=10，AD=6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）CD的長(zhǎng)為 ．
（2）求PC的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．
（3）當(dāng)以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
（4）直接寫(xiě)出△PCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：334引用：3難度：0.4