如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+1；
（2）y=；
（3）Q（4，1）或Q（1+，2-2）．
1
2
（2）y=
4
x
（3）Q（4，1）或Q（1+
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：644引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，A為反比例函數(shù)y=（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸有一點(diǎn)B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=（其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求kx的值．ADDB發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：198引用：2難度：0.2 -
2．將反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點(diǎn)．已知：圖象C1上的任意一點(diǎn)P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=kx，（e＞1）．PFPH
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=，且e=2，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為；±3x2-12
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn)，連接PF，Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，連接HQ，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)HQ=±8x2-8x-16HP時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：545引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點(diǎn)B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4
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