如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（4，c）三點，其中a、b、c滿足關系式：|a-3|+（b-4）2+c-5=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）請直接判斷BC與y軸的位置關系；
（3）若平面內(nèi)有一點P（m,13），且點P到BC的距離為5，請求出△AOP的面積；
（4）如果點P（m,13）在第二象限內(nèi)，是否存在負整數(shù)m,使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的3倍？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
|
a
-
3
|
+
（
b
-
4
）
2
+
c
-
5
=
0
P
（
m
,
1
3
）
P
（
m
,
1
3
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）a=3，b=4，c=5；
（2）BC平行于y軸；
（3）S△AOP=或；
（4）存在，點P的坐標為或．
（2）BC平行于y軸；
（3）S△AOP=
27
2
3
2
（4）存在，點P的坐標為
（
-
1
，
1
3
）
（
-
2
，
1
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2