在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，如果AB=BC，求證：AD=DE；
（2）如圖2，如果AB=12BC，猜想AD和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的情況下，如果AB=4，BC=8，∠DAC=∠DEC=∠ACB，求DE的長．
AB
=
1
2
BC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AD=DE，理由見解析；
（3）10．
（2）AD=
1
2
（3）10．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/18 4:0:1組卷：154引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)N由點(diǎn)B向上或向下平移得到，則點(diǎn)N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6