閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，求證：DF²=BF?CF．
?
（1）任務1，如圖2，下面是小明的證明過程，請你補充完整并填寫依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴
AF
AF
=
DF
DF
（依據(jù)1：
垂直平分線的性質
垂直平分線的性質
），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴
∠B
∠B
=
∠CAF
∠CAF
，
∵
∠AFB
∠AFB
=
∠CFA
∠CFA
，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：
有兩組角分別相等的兩個三角形相似
有兩組角分別相等的兩個三角形相似
），
∴
AF
CE
=
BF
AF
，
∴AF²=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF²=BF?CF．
（2）任務2，如圖3，當∠ACB=90°時，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=
2
5
2
5
．

【答案】AF；DF；垂直平分線的性質；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個三角形相似；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：24引用：1難度：0.5

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1．如圖1，△ABC內有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布洛卡點”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點P是△DEF的一個“布洛卡點”，那么tan∠DFP=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：253引用：2難度：0.6
解析
2．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中，如圖2，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=
2
，則EQ+FQ=（　　）
A．4 B．4+2
2
C．2+
2
D．2+2
2
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：387引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，若△ABC內一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，則稱點P為△ABC的布洛卡點．通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點，得到如下兩個結論：
①若∠BAC=90°，則必有∠APC=90°；②若AB=AC，則必有∠APB=∠BPC．
對于這兩個結論，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．①對，②錯B B．①錯，②對 C．①，②均錯 D．①，②均對
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：225引用：2難度：0.7
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1．如圖1，△ABC內有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布洛卡點”．如圖2，在△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，點P是△DEF的一個“布洛卡點”，那么tan∠DFP=．