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李華在計算時，探究出了一個“裂項”的方法，如：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
，利用上面這個運算規(guī)律解決以下問題：
（1）求
1
5
×
6
+
1
6
×
7
+
1
7
×
8
的值；
（2）證明：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
（
n
-
1
）
n
+
1
n
（
n
+
1
）
＜1；
（3）解方程：
1
3
x
+
1
15
x
+
1
35
x
+
1
63
x
=
1
x
+
1
．

【答案】（1）
3
40
；
（2）證明過程見解答；
（3）x=
4
5
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀下列材料：
    在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程
    a
    x
    -
    1
    +
    3
    1
    -
    x
    =1的解為正數，求a的取值范圍？
    經過小組交流討論后，同學們逐漸形成了兩種意見：
    小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a-2．由題意可得a-2＞0，所以a＞2，問題解決．
    小強說：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．
    老師說：小強所說完全正確．
    請回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請你簡要說明：
     
    ．
    完成下列問題：
    （1）已知關于x的方程
    2
    mx
    -
    1
    x
    +
    2
    =1的解為負數，求m的取值范圍；
    （2）若關于x的分式方程
    3
    -
    2
    x
    x
    -
    3
    +
    2
    -
    nx
    3
    -
    x
    =-1無解．直接寫出n的取值范圍．

    發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：3224引用：3難度：0.1

  • 2．解分式方程：
    x
    -
    1
    x
    +
    3
    +
    3
    x
    -
    2
    =
    1
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：1482引用：7難度：0.5

  • 3．解方程：
    （1）
    2
    x
    -
    2
    =
    1
    x
    ；
    （2）
    x
    x
    -
    2
    -
    1
    =
    6
    x
    2
    -
    4
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：329引用：2難度：0.8
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