課本呈現(xiàn)：如圖1，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置C對(duì)球門AB的張角（∠C）有關(guān)．當(dāng)球員在C，D處射門時(shí)，則有張角∠C=∠D．某數(shù)學(xué)小組由此得到啟發(fā)，探究當(dāng)球員在球門AB同側(cè)的直線l射門時(shí)的最大張角．
問題探究：（1）如圖2，小明探究發(fā)現(xiàn)，若過(guò)A、B兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線l相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)球員在P處射門時(shí)，則有∠ACB＞∠APB．
小明證明過(guò)程如下：
設(shè)直線BP交圓于點(diǎn)E，連接AE，則∠ACB=∠AEB
∵∠AEB=

∠APB

∠APB

+∠EAP
∴∠ACB=

∠APB

∠APB

+∠EAP
∴∠ACB＞∠APB
（2）如圖3，小紅繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若過(guò)A、B兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線l相切于點(diǎn)F，當(dāng)球員在F處射門時(shí)，則有∠AFB＞∠ACB，你同意嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
問題應(yīng)用：如圖4，若∠BOC=45°，

OB

=

10

2

米，A是中點(diǎn)，球員在射線OC上的P點(diǎn)射門時(shí)的最大張角為45°，則OP的長(zhǎng)度為

10

10

米．
問題遷移：如圖5，在射門游戲中球門AB=10，CD是球場(chǎng)邊線，DE=25，∠ADC是直角，EF⊥CD．若球員沿EF帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)P，求∠APB的最大度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：

sin

67

°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈2.4，

tan

23

°

≈

5

12

，

tan

42

°≈

12

13

）