綜合與實踐
【問題情境]
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)和同學(xué)們合作交流后，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 CC；
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
（2）由“三角形的三邊關(guān)系”，可求得AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
[初步運用]
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求線段BF的長．
[靈活運用]
（4）如圖3，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交 AC于點F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】C；1＜AD＜5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1693引用：10難度：0.1
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