如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）如圖1，連接AC，BC，若點M是第二象限內(nèi)拋物線上一點，過M作MN∥y軸，交AC于點N，過N作ND∥BC交x軸于點D，求MN-22ND的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當MN-22ND取最大值時，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線AC方向平移35個單位，得到新拋物線y'，新拋物線與y軸交于點K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點，過P作PQ∥y軸交射線MK于點Q，連接PK，當△PQK為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．
MN
-
2
2
ND
MN
-
2
2
ND
3
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2，
（2）MN-ND取最大值，M（-3，）；
（3）P的坐標為（7，）或（，）或（8，3）或（18，-37）．
1
4
1
2
（2）MN-
2
2
1
4
17
4
（3）P的坐標為（7，
17
4
53
6
227
144
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：589引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5