已知函數(shù)y=-x2+（m-3）x+2m（m為常數(shù)）．
（1）試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=x2+4x+6的圖象上；
（3）若直線y=x與二次函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)-4≤m≤2時(shí)，求線段AB的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）2個(gè)；
（2）證明見解答過程；
（3）4≤|AB|≤8．
（2）證明見解答過程；
（3）4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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