如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸分別交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，P為拋物線上一動點．
（1）寫出拋物線的對稱軸為直線 x=-1x=-1，拋物線的解析式為 y=-x2-2x+3y=-x2-2x+3；
（2）如圖2，連結(jié)AC，若P在AC上方，作PQ∥y軸交AC于Q，把上述拋物線沿射線PQ的方向向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線AC始終有交點，求h的最大值；
（3）若P在AC上方，設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點F，E，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．
（4）設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)P，M運動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】x=-1；y=-x2-2x+3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：236引用：5難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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