如圖1，拋物線C：y=ax2+bx-1經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）點P為x軸下方拋物線C上一動點，直線AP和直線BP分別交y軸于D，E兩點，當(dāng)OD?OE的值最大時，求△ABP的面積；
（3）如圖2，將拋物線C平移，當(dāng)頂點至原點時，得到拋物線C1，點M、N在拋物線C1上，點M在點N左邊，點T是直線l：y=-1上一點，兩條直線MT、NT與該拋物線均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．求證：直線MN經(jīng)過某定點，并直接寫出直線l上點S（2，-1）到直線MN的最大距離d.
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線C的解析式為y=；
（2）△ABP的面積為；
（3）直線MN恒經(jīng)過點（0，1），d=．
1
4
x
2
-
3
4
x
-
1
（2）△ABP的面積為
125
32
（3）直線MN恒經(jīng)過點（0，1），d=
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應(yīng)點D'和P′），若點P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線經(jīng)過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3