在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)=ax2+（a+1）x.其中a≠0．
（1）若此函數(shù)圖象過點（1，3），求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=ax2+（a+1）x（a≠0），若（p,M），（q,N）為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點．
①若p+q=-4，則M=N，試求a的值；
②當p＞q≥-2，對任意的p,q都有M＞N，試求a的取值范圍．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）①；②．
（2）①
a
=
-
1
5
0
＜
a
≤
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/31 10:0:8組卷：128引用：2難度：0.4
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＞-3b；
③7a-3b+2c＞0；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則+x21＞26．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>x22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：67引用：1難度：0.6 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ?。?br />①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0； ④對于任意x均有ax2+bx≥a+b.發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：49引用：1難度：0.6 -
3．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＞3b；③當△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；④當△BCD是直角三角形時，a=．其中正確的個數(shù)（ ?。?/h2>-22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：41引用：2難度：0.6