在平面直角坐標系xOy中，對于點P和菱形ABCD，給出如下定義：若菱形ABCD上存在一點T，使點P繞點T逆時針旋轉(zhuǎn)120°的對應點P′在菱形ABCD的較短的一條對角線上，則稱點P為菱形ABCD的環(huán)繞點．圖1為菱形ABCD的環(huán)繞點P的示意圖．
如圖，設菱形ABCD的中心為O，∠ABC=120°，點A和點C都在x軸上，且AC=6．
（1）在點P1（-1，2），P2（3，-23），P3（-4，-3）中，菱形ABCD的環(huán)繞點是 P1、P2P1、P2；
（2）若P（t,-3t）為菱形ABCD的環(huán)繞點，求t的取值范圍；
（3）設正方形EFGH以點O為中心，各邊均與坐標軸平行，邊長為2k.若正方形EFGH上任意一點Q都是菱形ABCD的環(huán)繞點，請你直接寫出k的取值范圍．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】P1、P2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：333引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD中心在原點，且頂點A的坐標為（1，1）．動點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當P點回到A點時兩點同時停止運動，運動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點的坐標；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運動過程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點速度為2個單位長度/秒，Q點為1個單位長度/秒，當M的面積為時，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點C作CE⊥BD交AD于點E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4