1．綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
問題情境：
某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學提出：當旋轉角α=時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學小組的同學提出在旋轉過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉過程中，當旋轉角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角α的度數(shù)；若不能，說明理由．

2．已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，并且滿足．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點M的對應點為M′，點P是x軸上的一動點，當且△PAM′的周長最小時，請直接寫出的值．

3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關系是：BDCE；
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關系是什么？說明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．