已知：AB∥CD，點H在線段AB上，點E在線段CD上，過點E作線段EG、EF，使EG⊥HE，∠AHE=∠GEF．
（1）如圖1，求證：∠HEG=∠FED；
（2）如圖2，連接HF，過點F作FM⊥HF交線段CE于點M，求證：∠FHB=∠MFE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)T平分∠HFE交CD于點T，HR平分∠BHF交TF的延長線于點R，點N在線段TF上，連接HN，過點R作RK∥HN交HF的延長線于點K，若∠HRN+∠HRK=180°，試分別判斷RK與RT，HN與RT的位置關(guān)系，并說明理由．（提示：不能直接應(yīng)用三角形內(nèi)角和為180°）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）RK⊥RT，HN⊥RT，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3
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