“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學生，使他們都能發(fā)揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學儲寶，進而成己成物，將德學貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數(shù)學上，我們不妨約定：在平面直角坐標系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經(jīng)過點P（2，1）的函數(shù)，稱為“明德函數(shù)”．
（1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關于x的函數(shù)y=x2-x+t是“明德函數(shù)”，則r=22，s=-1-1，t=-1-1
（2）若關于x的函數(shù)y=kx+b和y=mx都是“明德函數(shù)”，且兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，求k的值．
（3）如圖，點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
①求點E，F(xiàn)的坐標；（用含x1，x2的代數(shù)式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說明理由．
m
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；-1；-1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：478引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1