如圖，已知AB⊥BC，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連接AP，以AP為一邊，在AP的上方作等邊△APQ，連接QE并延長交射線BC于點F．
（1）如圖1，則∠BEF=3030°，∠QFC=6060°；
（2）如圖1，當點P在點F的右側，BE的延長線交PQ于點M，求證：PM=QM；
（3）若線段AB=33，設FP=2，則點Q到射線BC的距離為 23或4323或43．
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【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】30；60；2或4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500難度：0.5
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1．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：1672引用：86難度：0.5 -
2．如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ，PQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并說明理由；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
求證：（1）DE=DF；
（2）AD平分∠BAC．發(fā)布：2025/6/15 4:30:1組卷：56引用：2難度：0.8