已知如圖，直線y1=33x+3與兩坐標軸分別交于點A、B，點B關于x軸的對稱點是點D，直線y2=-x+b經過點B，且與x軸相交于點C，點P是直線y2上一動點，過點P作y軸的平行線交直線y1于點E，再以PE為邊向右邊作正方形PEFG．
（1）①求b的值；②判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）連接OP、DP，當△POD的周長最短時，求點F的坐標；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）①b=3；
②△ABD是等邊三角形；
（2）F（4+，3+）；
（3）存在，Q點坐標為（6-，0）或（-6-，0）或（4+3，0）或（-，0）．
②△ABD是等邊三角形；
（2）F（4+
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（3）存在，Q點坐標為（6-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點P的坐標；
（3）當 S△PBC=S△ABC時，動點M從點B出發(fā)，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．如圖，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動．設移動時間為t秒．
（1）當t=1時，求l的解析式；
（2）若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在y軸上．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1290引用：52難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x-6與x軸交于點A，點B（-6，m）也在該直線上，點B關于x軸的對稱點為點C，直線BC交x軸于點D，點E坐標為（0，12）．112
（1）m的值為 ，點C的坐標為 ；
（2）求直線AC的函數表達式；
（3）晶晶有個想法：“設S=S△ABD+S四邊形DCEO.由點B與點C關于x軸對稱易得S△ABD=S△ACD，而△ACD與四邊形DCEO拼接后可看成△AOE，這樣求S便轉化為直接求△AOE的面積．”但經反復演算，發(fā)現S△AOE≠S，請通過計算解釋她的想法錯在哪里？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：268引用：4難度：0.5