小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+43mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
4
3
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：189引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4