△ABC內接于⊙O，∠CAB+∠CBA=∠ACB．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的直徑；
（2）如圖2，點D在OA上，射線CD交⊙O于點E，若∠ADC=3∠ABC．求證：CE=CB；
（3）如圖3，作AF⊥CE于點F，交BC邊于點G，BH⊥CE于點H，若BG=CG，EH=2，求線段FG的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）、（2）見解答；
（3）．
（3）
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3