如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)D為線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DC⊥AB，且CD=4，過A，C，D三點(diǎn)作⊙O交BC于點(diǎn)P，連接AP交CD于點(diǎn)E．
（1）若AP平分∠BAC．
①求∠ACD的度數(shù)：
②求CE的長：
（2）作直徑垂直AB交AB于M，AP于點(diǎn)N．記AM=x,MN=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)MN的長度最大時(shí)，直線BC與⊙O相切．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①60°；②16-8；（2）y=-+2x；證明見解析．
3
1
2
x
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：667引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
2．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點(diǎn)D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H，與直線DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時(shí)，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形．已知點(diǎn)A（0，1）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）；
（3）已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點(diǎn)A重合．若線段AB=1，其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在⊙O及其內(nèi)部，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：844引用：4難度：0.1
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