如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類），長為b、寬為a的長方形（B類）及邊長為b的大正方形（C類）．發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取圖①中的若干個（三種材料都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），畫出圖形，并根據(jù)圖形回答：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b22a2+5ab+2b2；
（2）若取其中的若干個（三種材料都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．
①你畫的圖中需C類卡片 66張；
②可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為 （a+2b）（a+3b）（a+2b）（a+3b）；
（3）如圖③，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n.若用x,y表示四個相同的長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖形并判斷下列關(guān)系式：①xy=m2n2②x+y=m③x2+y2=mn④x2+y2=m2-n22其中正確的是 ②②．
xy
=
m
2
n
2
x
2
+
y
2
=
m
2
-
n
2
2
【答案】2a2+5ab+2b2；6；（a+2b）（a+3b）；②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：2難度：0.5
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1．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由．
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
2．對于一個自然數(shù)M，將其各數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個數(shù)，這一過程稱為一次操作，把得到的數(shù)再進行同樣的操作，最終得到一個一位數(shù)N．若N能被5除余2，則我們稱M是“我愛我數(shù)”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我愛我數(shù)”．
（1）請判斷653和1726是否為“我愛我數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個三位“我愛我數(shù)”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均為整數(shù)），若S與其個位數(shù)字之和能被11整除，請求出所有符合條件的S．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：144引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三邊a、b,c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，則△ABC的周長為（ ）
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：826引用：6難度：0.7
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