（1）【問題初探】
蘇科版教材八年級下冊第九章《中心對稱圖形一一平行四邊形》復習題中有這樣的問題：如圖1正方形ABCD的邊長為2，∠EOF的頂點O在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠EOF=90°，將∠EOF繞點O旋轉，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合），問：在旋轉過程中，四邊形OECF的面積會發(fā)生變化嗎？證明你的結論．
愛思考的浩浩和小航同學分別探究出了如下兩種解題思路：
浩浩：如圖a,充分利用正方形對角線垂直、相等且互相平分等性質證明了△OEC≌△OFD，則S△OEC=S△OFD，那么S四邊形OECF=S△OEC+S△OCF=S△OFD+S△OCF=S△OCD，這樣，就實現(xiàn)了四邊形OECF的面積向△OCD面積的轉化；
小航：如圖b,也是考慮到正方形對角線的特征，過點O分別作OG⊥BC于點G，OH⊥CD于點H，證明△OGE≌△OHF，從而將四邊形OECF的面積轉化成了小正方形OGCH的面積．
通過他們的思路點撥，你認為：S四邊形OECF=11（填一個數(shù)值），其實，在這樣的旋轉變化過程中，線段CE與CF的和也是一個定值，為 22．
（2）【類比探究】
①如圖2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點O是AD邊的中點，∠EOF=90°，點E在AB上，點F在BC上，則四邊形EBFO的面積為 44；EB+BF=44；
②如圖3，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“∠BCD=120°，邊長為8的菱形ABCD，其他條件不變，當∠EOF=60°時，四邊形OECF的面積還是一個定值嗎？是，請求出來；不是，請說明理由；
③如圖4，在②的條件下，當點O在對角線AC上運動，頂點O與B點的距離為7，且∠EOF旋轉至CF=1時，CE的長度為 4或24或2．
（3）【拓展延伸】
如圖5，∠BOD=α（α為鈍角），∠CAD=180°-α，∠BAC是鈍角，OA平分∠BOD，OD=34，OB=4，AB=13，OA=1，點C是OB上一點，那么OC的長為 1414．
3
4
13
1
4
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；2；4；4；4或2；
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1257引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內(nèi)角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3