[知識(shí)生成]
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是a-ba-b；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x+y=6，xy=112，則（x-y）2=1414；
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b32的值．
xy
=
11
2
a
3
+
b
3
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；14；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：2113引用：14難度：0.6
相似題
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1．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1100引用：45難度：0.9 -
2．如圖擺放兩個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)之和為24、面積之和為20，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：463引用：3難度：0.7 -
3．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=12，（x-y）2=4，求下列各式的值：
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：122引用：1難度：0.7