若關(guān)于x的函數(shù)y,當m≤x≤n（m,n為常數(shù)，m＜n）時，函數(shù)y的最大值與最小值之差恰為n-m,我們稱函數(shù)y是在m≤x≤n上的“和諧函數(shù)”．
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”的打“×”．
①y=

2

x

（

√

√

）；
②y=2x-1（

×

×

）；
③y=-x²+2x（

√

√

）；
（2）若一次函數(shù)y=kx+2（k為常數(shù)，k≠0）是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”，求k的值；
（3）若二次函數(shù)y=x²-mx+n（m,n為常數(shù)，m＞0）是在m≤x≤n上的“和諧函數(shù)”，與一次函數(shù)y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足

x

1

x

2

-

1

+

x

1

-

1

x

2

=-3，求這個“和諧函數(shù)”的解析式，并寫出x的取值范圍．