已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（4，0），C（0，3），由線段OC繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度得到線段，線段OP順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°得到線段OQ，連接PQ，作直線AP，BQ交于點(diǎn)R．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限；
①若∠AOP=45°時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
②求證：△AOP≌△BOQ；
③求證：∠PRQ=90°；
（2）在線段OC繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△PQR為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①；②見解析；③見解析；
（2）P（0，3）或或P（0，-3）或．
（
3
2
2
，
3
2
2
）
（2）P（0，3）或
P
（
3
7
4
，
9
4
）
P
（
-
3
7
4
，
9
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：2難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4