如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是邊CD的中點(diǎn)，P（與點(diǎn)B，C不重合）是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PE，延長(zhǎng)PE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
（1）求證：△PCE≌△QDE．
（2）當(dāng)△QDE∽△ABP時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
（3）如圖2，分別取PA，PE，AD的中點(diǎn)F，G，H，連接FG，F(xiàn)H，GH，當(dāng)FG⊥FH時(shí)，求BP的長(zhǎng)和△FGH的面積．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）4或2；
（3）．
（2）4或2；
（3）
14
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：375引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6