某同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為手與球之間的繩長(zhǎng)為

3

4

d

，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)、小球的半徑和空氣阻力，試分析求解：
（1）繩斷時(shí)球的速度大小v₁；
（2）球落地時(shí)的速度大小v₂；
（3）繩能承受的最大拉力F；
（4）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，則繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？