閱讀與思考
下面是小明同學(xué)記錄的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的部分內(nèi)容，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
【課堂實錄】
提出問題：如圖1，請在?ABCD中畫出一個矩形并證明．
下面是小明、小亮的作法．
小明的作法如圖2，分別作AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，則四邊形AECF是矩形；
證明：∵AE⊥BC、CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠AEC+∠EAF=180°，
∴∠EAF=90°．
∴∠AEC=∠AFC=∠EAF=90°．
∴四邊形AECF是矩形．
小亮的作法如圖3，連接對角線AC，取AC的中點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧交AD于F，連接FO并延長FO交BC于點E，連接CF、AE，則四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECA，
…
（1）小明作法的證明依據(jù)是 三個角是直角的四邊形是三個角是直角的四邊形是是矩形．
（2）請按照上面小亮的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）如圖3，若小亮作出的矩形AECF恰好是正方形，已知AB=5，BC=7，且BE＜CF，請直接寫出?ABCD的面積為 2828．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三個角是直角的四邊形是；28
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：51引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3