如圖，在平面直角坐標系中，知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），且點A的坐標為（3，0），連接BC，過點A作AD∥BC交y軸于點D，OB=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E為射線AD上一點，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求四邊形PBEC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線沿x軸正方向平移得到新拋物線y'，y'經(jīng)過點C，平移后點A的對應點為點A'，點N為線段AD的中點，點Q為新拋物線y'的對稱軸上一點，在新拋物線上存在一點M，使以點M、Q、A'、N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標，并選擇一個你喜歡的點寫出求解過程．
（
3
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）四邊形PBEC面積的最大值為時，點P的坐標為（-，）；（3）點M的坐標為（，）或（-，-）或（，）．
1
3
2
3
3
75
3
8
3
3
2
15
4
5
3
2
7
4
3
3
2
7
4
7
3
2
39
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：367引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a,0）和B（b,0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：
①當x＞0時，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當m=2時，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動點P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點坐標．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3
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