綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2+x-4與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)△PDE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B，C，M和N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，借助圖2探究，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），直線AC的解析式為y=-x-4；
（2）（-2，-4）；
（3）（-2，-4）或或．
（2）（-2，-4）；
（3）（-2，-4）或
（
-
1
-
17
，
4
）
（
-
1
+
17
，
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長(zhǎng)度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請(qǐng)直接寫出R1，R2，R3的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（，0）為圓心，以3為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn)．23
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個(gè)拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過(guò)所求拋物線的頂點(diǎn)？說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：306引用：15難度：0.1