在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應點），若線段AB和A'B'均在圖形G的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關(guān)于點P的旋垂閉圖．
（1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．
①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；
G2：以O(shè)為中心且邊長為6的正方形；
G3：以線段OD為邊的等邊三角形．
在G1，G2，G3中，線段CD關(guān)于點O的旋垂閉圖是 G1，G2G1，G2．
②若半徑為5的⊙O是線段CD關(guān)于點T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
（2）已知長度為4的線段AB在x軸負半軸和原點組成的射線上，若存在點Q（2+a,2-a），使得對半徑為2的⊙Q上任意一點P，都有線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于點P的旋垂閉圖，直接寫出r的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】G1，G2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：275引用：6難度：0.3
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3
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