課堂上,老師給出如下命題:
等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.
(1)如圖是小明畫出的圖形,請你將已知、求證、證明的過程補(bǔ)充完整.
已知,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于DAB=AC,BD⊥AC于D.
求證:∠CBD=12∠BAC∠CBD=12∠BAC.
證明:過點A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=12∠BAC.過點A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=12∠BAC..
(2)利用(1)中的結(jié)論解答問題,若等腰三角形的一個內(nèi)角為40度,則該等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50或2050或20度.
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=
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【答案】AB=AC,BD⊥AC于D;∠CBD=∠BAC;過點A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=∠BAC.;50或20
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CAE=
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∵AE⊥BC,
∴∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:332引用:4難度:0.5
相似題
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1.如圖,在△ABC中,AC>AB,AD平分∠BAC,點D到點B與點C的距離相等,過點D作DE⊥BC于點E.
(1)求證:BE=CE;
(2)請直接寫出∠ABC,∠ACB,∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系:
(3)若∠ACB=40°,∠ADE=20°,求∠DCB的度數(shù).發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1374引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以點C為圓心,CA長為半徑作弧,交直線BC于點P,連結(jié)AP,則∠BAP的度數(shù)是 .
發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:256引用:7難度:0.6 -
3.如圖:已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求證:∠C=2∠D.
發(fā)布:2024/12/23 9:30:1組卷:1859引用:13難度:0.5
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