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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）暑假限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′，再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個(gè)單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數(shù)y=2（x+2）2+1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2，-1）（2，-1），這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為y=-2（x-2）2+1y=-2（x-2）2+1．
（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=（x-1）2+5．
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x+1）2+1y=-（x+1）2+1．
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線y6′=（x-1）2+5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）拋物線y=-3x2-6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，-1）；y=-2（x-2）2+1；y=-（x+1）2+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：923引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
2．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5