某天，小明在足球場(chǎng)上練習(xí)“落葉球”（如圖1），足球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，如圖2，足球起點(diǎn)在A處，正對(duì)一門柱CD，距離AC=12m,足球運(yùn)動(dòng)到B的正上方，到達(dá)最高點(diǎn)2.5m,此時(shí)AB=10m.球門寬DE=5m,高CD=2m.
（1）以水平方向?yàn)閤軸，A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）請(qǐng)判斷足球能否進(jìn)球網(wǎng)？并說(shuō)明理由．
（3）小明改變踢球方向，踢球時(shí)，保持足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變的前提下，足球恰好在點(diǎn)E處進(jìn)入球網(wǎng)．若離A點(diǎn)8m處有人墻GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度為2.2m,請(qǐng)?zhí)角蟠藭r(shí)足球能否越過(guò)人墻，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）足球不能進(jìn)球網(wǎng)，理由見解析；
（3）足球能越過(guò)人墻，理由見解析．
y
=
-
1
40
（
x
+
10
）
2
+
2
.
5
（2）足球不能進(jìn)球網(wǎng)，理由見解析；
（3）足球能越過(guò)人墻，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：365引用：4難度：0.5
相似題
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1．小亮創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷一款小型LED護(hù)眼臺(tái)燈，成本是20元/盞，在“雙十一”前20天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷售量P（盞）與時(shí)間x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盞．護(hù)眼臺(tái)燈的銷售價(jià)格y（元/盞）與時(shí)間x（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式
（1≤x≤20，且x為整數(shù)）y=14x+25
（1）求日銷售量p（盞）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這20天中，哪天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？
注：銷售利潤(rùn)=售價(jià)-成本．發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：138引用：4難度：0.6 -
2．某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件．
（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．
①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；
②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：1578引用：6難度：0.6 -
3．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+2.6．已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m.下列判斷正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：568引用：3難度：0.7