問題提出：
（1）如圖1，有公共端點(diǎn)的兩條線段OA，OB，且OA=4，OB=5則AB最大值為 99；最小值為 11．
（2）問題探究：如圖2，已知∠AOB=30°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，OP=6，在∠AOB的兩邊分別有C，D兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O）．使△PCD的周長最小，請畫出草圖，并求出△PCD周長的最小值；
（3）問題解決：開發(fā)商準(zhǔn)備對一塊正方形土地進(jìn)行綠化，要求綠化帶從一個頂點(diǎn)出發(fā)到對角線上一點(diǎn)，再到兩邊上一點(diǎn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)，如圖3，正方形ABCD的邊長為400米，在對角線AC上有一固定點(diǎn)G，且CG=3AG，在AD，DC上取兩點(diǎn)F，E，準(zhǔn)備從B到G到F到E再到B修一條綠化帶（綠化帶寬忽略不計(jì)），能否設(shè)計(jì)出最短綠化帶，若能請計(jì)算出綠化帶最短長度，若不能說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】9；1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：84引用：2難度：0.5
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．CE與AD交于點(diǎn)G，將直線EC繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設(shè)△ABC的邊長是a,面積為S．過點(diǎn)O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應(yīng)用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，射線AE交對角線BD于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．
（1）如圖，點(diǎn)E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1