如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上？
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形BCQP的面積．