如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（-2，0），B（5，0），點C在拋物線上，且直線AC與x軸形成的夾角為45°．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P為直線AC上方拋物線上的動點，求點P到直線AC距離的最大值；
（3）將滿足（2）中到直線AC距離最大時的點P，向下平移4個單位長度得到點Q，將原拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0），M為平移后拋物線上的動點，N為平移后拋物線對稱軸上的動點，是否存在點M，使得以點C，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+10；（2）；（3）．
9
2
2
M
（
1
2
，
13
4
）
或
M
（
13
2
，
13
4
）
或
M
（
3
2
，
33
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：479引用：6難度：0.3
相似題
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1．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點B（-4，0）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，C兩點間有一動點P，點E為線段AC的中點，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移個單位長度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線對稱軸交于點F，點G為直線y=1上的一個動點，H為平面內(nèi)任意一點，請直接寫出點G的橫坐標，使得以點F，B，G，H為頂點構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2+14x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．32
（1）點B與點D的坐標；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，設點P點的橫坐標為m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是拋物線上一個動點，在平面直角坐標系中是否存在點H，使B、C、K、H為頂點的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：113引用：1難度：0.3