已知一次函數(shù)y1=-3x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，拋物線y2=ax2-2ax+a+4（a＜0）；
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求出拋物線的解析式；
（2）拋物線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，第一象限一點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,四邊形BOAM的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）拋物線經(jīng)過一定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（3）S=-t2++（0＜t＜3），當(dāng)t=時(shí)，S有最大值是．
（2）拋物線經(jīng)過一定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（3）S=-
1
2
5
t
2
3
2
5
2
37
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 5:0:8組卷：222引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-6經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點(diǎn)，且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（m,n），B（2-m,n）兩點(diǎn)．
（1）求a,b滿足的關(guān)系式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上，△PAB是面積為1的直角三角形，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上動(dòng)點(diǎn)（不與P重合），直線MA與拋物線交于另一點(diǎn)C，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)N．
①求拋物線的解析式；
②求證：PM=PN．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：77引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線x=-1于點(diǎn)P，過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3