綜合與探究
問題情境：
在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個數(shù)學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．
“興趣小組”寫出的兩個數(shù)學結論是：
①S△OMC+S△ONC=14S正方形ABCD；
②BM2+CM2=2OM2．
問題解決：
（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．
類比探究：
（2）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（2），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠B=120°，E、F為對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運動時間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當四邊形EGFH為矩形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．（1）【實驗】如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，在直線PQ上取兩點A，B，當OA、OB滿足數(shù)量關系為時，四邊形AMBN平行四邊形，理論體是為 ．
（2）【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是BC中點，過點E作AE的垂線交邊CD于點F，連結AF．可猜想AB、AF、CF三條線段之間的數(shù)量關系為 ，并給予證明．
（3）【應用】如圖③，在△ABC中，點D為BC的中點，若∠BAD=90°，AD=2，時，則△ABC的面積是 ．AC=19
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：83引用：2難度：0.6 -
3．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE=AD．EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：91引用：2難度：0.1